増大度の比較
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/26 14:07 UTC 版)
詳細は「増大度の比較定理（フランス語版）」を参照 対数函数、底 b > 1 の指数函数および a > 0 に対する冪函数は、何れも x → +∞ の極限で +∞ へ発散する。従って、それらに対してそれぞれの「強さ」を定義して増大度を比較することができる。すなわち 命題 (増大度の比較) +∞ において、指数函数は任意の冪函数「よりも強く」、同じく任意の冪函数は対数函数「より強い」: lim x → + ∞ b x x a = + ∞ , lim x → + ∞ log b ( x ) x a = 0. {\displaystyle \lim _{x\to +\infty }{\frac {b^{x}}{x^{a}}}=+\infty ,\quad \lim _{x\to +\infty }{\frac {\log _{b}(x)}{x^{a}}}=0.}
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