局所連結性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/17 15:20 UTC 版)
詳細は「局所連結空間」を参照 連結集合からなる開基を持つ位相空間は、局所連結（きょくしょれんけつ、locally connected）であるという。位相空間 X が局所連結となることと、X のどの開集合に対しても、その任意の連結成分がまた開集合となることとは同値である。連結だが局所連結でない位相空間の例として、再び位相幾何学者の正弦曲線を挙げることができる。 同様にして、弧状連結な部分集合からなる開基を持つ位相空間は局所弧状連結（きょくしょこじょうれんけつ、locally path-connected）であるという。局所弧状連結空間の開集合は、それが連結であるならば弧状連結である。このことは一般に n 次元数空間 ℝn, ℂn が局所弧状連結であることから、その開部分集合についても言える。したがってなお一般に、位相多様体は（各点の近傍が数空間の開集合に同相であるから）すべて局所弧状連結であることが従う。
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