導来列
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/01/24 15:43 UTC 版)
導来群を作る操作を繰り返して G ( 0 ) := G {\displaystyle G^{(0)}:=G} G ( n ) := [ G ( n − 1 ) , G ( n − 1 ) ] ( n ∈ N ) {\displaystyle G^{(n)}:=[G^{(n-1)},G^{(n-1)}]\qquad (n\in \mathbb {N} )} と定義する。このとき部分群 G(n) を n 次導来部分群、降正規列（英語版） G = G ( 0 ) ▹ G ( 1 ) ▹ G ( 2 ) ▹ ⋯ {\displaystyle G=G^{(0)}\triangleright G^{(1)}\triangleright G^{(2)}\triangleright \dotsb } を導来列 (derived series) と呼ぶ。これと降中心列（英語版）とを混同してはならない。降中心列の各項は Gn := [Gn−1, G] であって、G(n) := [G(n−1), G(n−1)] ではない。 有限群の場合には、導来列は完全群（英語版） (perfect group) で終わる（これは自明な場合も自明でない場合もある）。無限群の場合、導来群は必ずしも有限項で終わるとは限らず、超限再帰によって無限順序数項まで続けることができて超限導来列 (transfinite derived series) となることもあるが、最終的には群の完全核（英語版）で終わる。
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