対角化可能な行列の対数の計算法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/01/19 15:13 UTC 版)
「行列の対数」の記事における「対角化可能な行列の対数の計算法」の解説
対角化可能行列 A に対する ln A の求め方は以下のようにする。 行列 A の固有ベクトルからなる行列 V を求める（各列が A の固有ベクトル）。 V の逆行列 V−1 を求める。 このとき A ′ = V − 1 A V {\displaystyle A'=V^{-1}AV} と置けば A' は A の固有値が対角成分に並んだ対角行列となる。 ln(A') を得るためには、A' の対角成分をそれぞれの自然対数で置き換えればよい。 これにより ln A = V ( ln A ′ ) V − 1 {\displaystyle \ln A=V(\ln A')V^{-1}} を得る。 このような A の対数が（A が実行列の場合でさえ）複素行列となりうることは、各成分が実かつ正の行列が（にも拘らず）負のあるいはさらに複素数の固有値を持ち得る（それは回転行列の例においても言えることである）という事実から従う。この種の行列の対数が一意でないことは、複素数の対数が一意でないことから生じてくる。
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