実数の除法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/29 00:43 UTC 版)
実数は有理数の極限として表され、それによって有理数の演算から実数の演算が矛盾なく定義される。すなわち、任意の実数 x, y (y ≠ 0) に対し xn → x, yn → y (n → ∞) を満たす有理数の列 {xn}n ∈ N, {yn}n ∈ N（例えば、x, y の小数表示を第 n 桁までで打ち切ったものを xn, yn とするような数列）が与えられたとき x / y := lim n → ∞ x n / y n {\displaystyle x/y:=\lim _{n\to \infty }x_{n}/y_{n}} と定めると、この値は極限値が x, y である限りにおいて数列のとり方によらずに一定の値をとる。これを実数の商として定めるのである。
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