定義と表現
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/01/14 20:57 UTC 版)
S = {S1, S2, ... } が有限集合の集まりとする（可算である必要はない）。Sの横断集合 (transversal) または S の完全代表系 (system of distinct representatives; SDR) とは、別個の元からなる集合 X = {x1, x2, ...}（ここで |X| = |S|）で、全ての i について xi∈Si となっている集合である。 Sの結婚条件 (marriage condition) とは、Sの任意の部分集合 T ⊆ S {\displaystyle T\subseteq S} についての次の条件である。 | T | ≤ | ⋃ A ∈ T A | {\displaystyle |T|\leq {\Bigl |}\bigcup _{A\in T}A{\Bigr |}} ここで、|T| は集合 Tの元の数を意味する。 ホールの定理は、SDR X が存在することと、S が結婚条件を満たすことは同値であるというものである。
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