地球振動
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/18 16:13 UTC 版)
巨大地震の発生などにより、数日間にわたって地球の自由震動が観測される。この震動モードは球面調和関数を用いて表現され、3つの基本モードがある。 バルーンモード - 半径が伸縮する フットボールモード - 半径方向に回転楕円体状に歪む 捩れモード - 球の表面に平行なせん断運動を伴う 地球表面を伝わる表面波は原理的にこれらの震動モードの重ね合わせとして理解され、周期の長い表面波は地球震動として扱うほうが便利である。 地球の震動モードは球座標系を用いて解析され、均一で自転していない球状の液体の波動方程式は以下のようになる。 1 r 2 ∂ ∂ r ( r 2 ∂ S ∂ r ) + 1 r 2 sin θ ∂ ∂ θ ( sin θ ∂ S ∂ θ ) + 1 r 2 sin 2 θ ∂ 2 S ∂ ϕ 2 = 1 c 2 ∂ 2 S ∂ t 2 {\displaystyle {\frac {1}{r^{2}}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r^{2}{\frac {\partial S}{\partial r}}\right)+{\frac {1}{r^{2}\sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial S}{\partial \theta }}\right)+{\frac {1}{r^{2}\sin ^{2}\theta }}{\frac {\partial ^{2}S}{\partial \phi ^{2}}}={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}S}{\partial t^{2}}}} この波動方程式の解は以下のような球ベッセル関数で表される。 j l ( x ) = x l ( − 1 x d d x ) sin x x {\displaystyle j_{l}(x)=x^{l}\left({\frac {-1}{x}}{\frac {\mbox{d}}{{\mbox{d}}x}}\right){\frac {\sin x}{x}}}
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