回帰に対する評価指標
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/01 02:38 UTC 版)
「統計学および機械学習の評価指標」の記事における「回帰に対する評価指標」の解説
以下のものがある。観測値を y = { y 1 , y 2 , ⋯ , y N } {\displaystyle y=\left\{y_{1},\ y_{2},\ \cdots ,\ y_{N}\right\}} 、推定値を y i ^ = { y 1 ^ , y 2 ^ , ⋯ , y N ^ } {\displaystyle {\hat {y_{i}}}=\left\{{\hat {y_{1}}},\ {\hat {y_{2}}},\ \cdots ,\ {\hat {y_{N}}}\right\}} と表す。これらの評価指標は代表的なPythonのオープンソース機械学習ライブラリscikit-learnではmetricsモジュールに実装されており、評価指標を計算する関数を併記する。 略称名称（英語）名称（日本語）定義scikit-learnのmetricsモジュールでの関数MSE Mean Squared Error 平均平方二乗誤差 1 N ∑ i = 1 N ( y i − y i ^ ) 2 {\displaystyle {1 \over N}\sum _{i=1}^{N}(y_{i}-{\hat {y_{i}}})^{2}} mean_squared_error(y_true,y_pred) RMSE Root Mean Squared Error 平均二乗誤差 1 N ∑ i = 1 N ( y i − y i ^ ) 2 {\displaystyle {\sqrt {{1 \over N}\sum _{i=1}^{N}(y_{i}-{\hat {y_{i}}})^{2}}}} np.root(mean_squared_error(y_true,y_pred)) MAE Mean Absolute Error 平均絶対誤差 1 N ∑ i = 1 N | y i − y i ^ | {\displaystyle {1 \over N}\sum _{i=1}^{N}|y_{i}-{\hat {y_{i}}}|} mean_absolute_error(y_true,y_pred) MAPE Mean Absolute Percentage Error 平均絶対誤差率 1 N ∑ i = 1 N | y i − y i ^ | y i {\displaystyle {1 \over N}\sum _{i=1}^{N}{\frac {|y_{i}-{\hat {y_{i}}}|}{y_{i}}}} RMSPE Root Mean Squared Persentage Error 平均平方二乗誤差率 1 N ∑ i = 1 N ( y i − y i ^ y i ) 2 {\displaystyle {\sqrt {{1 \over N}\sum _{i=1}^{N}\left({\frac {y_{i}-{\hat {y_{i}}}}{y_{i}}}\right)^{2}}}} RMSLE Root Mean Squared Logarithmic Error 1 N ∑ i = 1 N ( log ( y i + 1 ) − log ( y i ^ + 1 ) ) 2 {\displaystyle {\sqrt {{1 \over N}\sum _{i=1}^{N}(\log(y_{i}+1)-\log({\hat {y_{i}}}+1))^{2}}}} mean_squared_log_error(y_true,y_pred) R 2 {\displaystyle R^{2}} coefficient of determination 決定係数 1 − ∑ i = 1 N ( y i − y i ^ ) 2 ∑ i = 1 N ( y i − y ¯ ) 2 {\displaystyle 1-{\sum _{i=1}^{N}(y_{i}-{\hat {y_{i}}})^{2} \over \sum _{i=1}^{N}(y_{i}-{\bar {y}})^{2}}} 、ここで y ¯ = 1 N ∑ i = 1 N y i {\displaystyle {\bar {y}}={1 \over N}\sum _{i=1}^{N}y_{i}} r2_score(y_true,y_pred) ただし、決定係数は上に挙げたものの他に7種類の定義が知られている。 詳細は「決定係数」を参照
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