同位相組合せ応力の場合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/12/02 16:39 UTC 版)
同位相で働く曲げとねじりの組合せ応力の疲労限度の実験式としては、次の西原・河本の式がある。 k = σ w / τ w ≥ 3 {\displaystyle k=\sigma _{w}/\tau _{w}\geq {\sqrt {3}}} のとき： ( σ a σ w ) 2 + ( τ a τ w ) 2 = 1 {\displaystyle \left({\frac {\sigma _{a}}{\sigma _{w}}}\right)^{2}+\left({\frac {\tau _{a}}{\tau _{w}}}\right)^{2}=1} … (12) k = σ w / τ w < 3 {\displaystyle k=\sigma _{w}/\tau _{w}<{\sqrt {3}}} のとき： ( τ a τ w ) 2 + ( σ a σ w ) 2 ( k 2 2 − 1 2 ) + ( σ a σ w ) 2 ( 3 2 − k 2 2 ) = 1 {\displaystyle \left({\frac {\tau _{a}}{\tau _{w}}}\right)^{2}+\left({\frac {\sigma _{a}}{\sigma _{w}}}\right)^{2}\left({\frac {k^{2}}{2}}-{\frac {1}{2}}\right)+\left({\frac {\sigma _{a}}{\sigma _{w}}}\right)^{2}\left({\frac {3}{2}}-{\frac {k^{2}}{2}}\right)=1} … (13) ここで、σw : 単独曲げによる両振り疲労限度、τw : 単独ねじりによる両振りせん断応力疲労限度、σa、τa : 曲げ、ねじり組合せ応力下の疲労限度。 同じく同位相曲げ・ねじり組合せ応力疲労限度予測式として、延性平滑材については(12)式と同一、脆性平滑材あるいは延性切欠き材については次式による、Goughの式が提案されている。 ( τ a τ w ) 2 + ( σ a σ w ) 2 ( k − 1 ) + ( σ a σ w ) 2 ( 2 − k ) = 1 {\displaystyle \left({\frac {\tau _{a}}{\tau _{w}}}\right)^{2}+\left({\frac {\sigma _{a}}{\sigma _{w}}}\right)^{2}(k-1)+\left({\frac {\sigma _{a}}{\sigma _{w}}}\right)^{2}(2-k)=1} … (14) また次式のようなFindleyの式もある。 ( σ a σ w ) k + ( τ a τ w ) 2 = 1 {\displaystyle \left({\frac {\sigma _{a}}{\sigma _{w}}}\right)^{k}+\left({\frac {\tau _{a}}{\tau _{w}}}\right)^{2}=1} … (15) k の値は、通常の金属で 0.5 - 1.0 の範囲にあり、鋳鉄や切欠き付きの軟鋼などのような脆性的な材料ほど、値は小さくなる傾向にある。また、この範囲の k の値では(13)式 - (15)式で予測値に大きな差は発生しない。 平均応力も存在する一般的な応力状態での予測式としては、主応力をもとにした、次のSinesの式がある。 1 3 ( σ a 1 − σ a 2 ) 2 + ( σ a 2 − σ a 3 ) 2 + ( σ a 3 − σ a 1 ) 2 = A − B ( σ m 1 + σ m 2 + σ m 3 ) {\displaystyle {\frac {1}{3}}{\sqrt {(\sigma _{a1}-\sigma _{a2})^{2}+(\sigma _{a2}-\sigma _{a3})^{2}+(\sigma _{a3}-\sigma _{a1})^{2}}}=A-B(\sigma _{m1}+\sigma _{m2}+\sigma _{m3})} … (16) ここで、σa1, a2, a3 : 主応力で考えた応力振幅、σm1, m2, m3 : 主応力で考えた平均応力、A、B : 材料定数である。この式はミーゼスの説に基づくものなので、延性平滑材に有効と考えられている。
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