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かかん‐そく〔カクワン‐〕【可換則】

読み方：かかんそく

⇒交換法則

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交換法則

(可換則から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/11 07:26 UTC 版)

初等代数学における交換法則（こうかんほうそく、英: commutative law; 可換則、交換律^{[注釈 1]}）は、与えられた演算の二つの引数を互いに入れ替えても結果が変わらないことを述べる。また交換法則を満足する演算は可換性（commutative property; 交換性質）を持つと言う。例えば自然数に関する足し算や掛け算は交換法則を満たしている。

注

注釈

^ 交換性質を満たすことが定理として演繹される場合には「法則」、成り立つことが公理として要請される場合には「律」を使うことが多い。
^ 元 $x$ と部分集合 $S$ との積や、部分集合 $S, T$ の積（「積集合」（英語版））を ${\begin{aligned}x*S&:=\{x*s\mid s\in S\},&S*x&:=\{s*x\mid s\in S\},\\S*T&=\{s*t\mid s\in S,t\in T\},&T*S&:=\{t*s\mid t\in T,s\in S\}\end{aligned}}$ と書くならば、 $S, T$ が集合として可換であることを $x*y\in T*S\land y*x\in S*T\quad (\forall x\in S,y\in T)$ や $S * T = T * S$ と書くことができる。元と集合の可換性 $x * S = S * x$ も元ごとなのか集合としてなのかで意味が異なる。

出典

^ Lumpkin 1997, p. 11.
^ Robins & Shute 1987, p. ?.
^ O'Conner and Robertson, Real Numbers
^ Cabillón & Miller, Commutative and Distributive.
^ O'Conner & Robertson, Servois.
^ Commutative - PlanetMath.（英語）
^ Weisstein, Eric W. "Commutative". mathworld.wolfram.com (英語).
^ Gallian 2006, p. 34.
^ Gallian 2006, p. 236.
^ Gallian 2006, p. 250.
^ Axler 1997, p. 2.
^ Gallian 2006, pp. 26, 34, 87.

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