単位区間とは? わかりやすく解説

Weblio 辞書 > 辞書・百科事典 > 百科事典 > 単位区間の意味・解説 

単位区間

(単位閉区間 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/06/23 09:56 UTC 版)

ナビゲーションに移動 検索に移動

数学において、単位区間(たんいくかん、: unit interval)とは、閉区間 [0, 1], つまり 0 以上 1 以下の全ての実数からなる集合である(0 と 1 を含む)。しばしば I と表記される。実解析での役割に加えて、単位区間は位相幾何学におけるホモトピーの研究でも使われる。

書籍によっては、上記の定義以外の単位区間(0 と 1 を含むか含まないか)を使う場合もあり、(0, 1]、[0, 1)、(0, 1) といった定義がある。しかし、一般に I と記した場合は閉区間 [0, 1] を指すのが一般的である。

属性

単位区間は完備距離空間であり、拡張実数直線と位相同型である。位相空間としてはコンパクト性収束性連結性局所連結性がある。ヒルベルトキューブは可算個の単位区間の直積で得られる。

解析学では、単位区間は1次元解析多様体であり、その境界は0と1という2点から成る。その通常の向きは0から1である。

単位区間は全順序集合であり、完備束である(単位区間の全ての部分集合に最小上界最大下界がある)。

一般化

ホモトピーでの [0, 1] の役割からの類推で、他の数学分野でも「単位区間」という用語を使うことがある。例えば、箙 (quiver) の理論では、単位区間とは頂点集合が {0, 1} のグラフで、唯一の辺 e が 0 から 1 に向かっているものを指す。このとき、連続曲線間のホモトピーの概念からの類推で、quiverの準同型写像間のホモトピーの概念を定義することもできる。

参考文献

  • Robert G. Bartle, 1964, The Elements of Real Analysis, John Wiley & Sons.



英和和英テキスト翻訳>> Weblio翻訳
英語⇒日本語日本語⇒英語
  

辞書ショートカット

すべての辞書の索引

「単位区間」の関連用語

単位区間のお隣キーワード
検索ランキング

   

英語⇒日本語
日本語⇒英語
   



単位区間のページの著作権
Weblio 辞書 情報提供元は 参加元一覧 にて確認できます。

   
ウィキペディアウィキペディア
All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License.
この記事は、ウィキペディアの単位区間 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。 Weblio辞書に掲載されているウィキペディアの記事も、全てGNU Free Documentation Licenseの元に提供されております。

©2025 GRAS Group, Inc.RSS