保型L-函数の例
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/13 14:02 UTC 版)
「ラングランズ・シャヒーディの方法」の記事における「保型L-函数の例」の解説
L ( s , π 1 × π 2 ) {\displaystyle L(s,\pi _{1}\times \pi _{2})} , GL(m) のカスプ的保型表現の π 1 {\displaystyle \pi _{1}} や π 2 {\displaystyle \pi _{2}} のランキン・セルバーグのL-函数。 L ( s , τ × π ) {\displaystyle L(s,\tau \times \pi )} , ここの τ は GL(m) のカスプ的保型表現であり、π は古典群 G の大域的なカスプ的保型表現の生成子である。 L ( s , τ , r ) {\displaystyle L(s,\tau ,r)} , ここの τ は前に定義したもので、r は対象二乗、拡張された二乗、もしくは GL(n) の双対群の浅井表現である。 ラングランズ・シャヒーディのL-函数(Langlands–Shahidi L-functions)の全リスト は、準分解群 G や最大レヴィ部分群 M には依存しない。特に、随伴作用 r = ⊕ r i {\displaystyle r=\oplus r_{i}} の分解はディンキン図形(Dynkin diagram)を使い分類される。アイゼンシュタイン級数の理論を使った最初の保型L-函数の研究は、ラングランズのオイラー積(Euler Products、論文のタイトル) で、保型表現がどこでも不分岐であるという前提を設けている。ラングランズ・シャヒーディの方法がもたらしたことは、ウィタッカーモデルの存在を要求すること以外には M の表現について他の条件なしで、L-函数と根を定義したことである。
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