位相多様体との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/26 03:09 UTC 版)
1, 2, 3次元のすべての位相多様体は（微分同相の違いを除いて）一意的な微分構造を持つ。したがって位相多様体と可微分多様体の概念は高次元でしか区別がない。各高次元で滑らかな構造を持たない位相多様体や複数の微分同相でない構造を持つ位相多様体が存在することが知られている。 滑らかにできない多様体の存在は Kervaire (1960) によって証明され、Kervaire多様体（英語版）参照、後にドナルドソンの定理の文脈で説明された（ヒルベルトの第五問題（英語版）と比較せよ）； 滑らかにできない多様体の良い例は E8 多様体（英語版）である。 複数の両立不能な構造を持つ多様体の古典的な例はジョン・ミルナー (John Milnor) のエキゾチック 7 次元球面（英語版）である。
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