位数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/09/10 08:01 UTC 版)
位数はそれぞれの積である。
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位数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/30 16:47 UTC 版)
(1) 最大位数 数論的関数 a ( n ) {\displaystyle a(n)} に対して、ある単純な形をした n の関数 ψ ( n ) {\displaystyle \psi (n)} が存在して lim sup n → ∞ a ( n ) ψ ( n ) = 1 {\displaystyle \limsup _{n\to \infty }{\frac {a(n)}{\psi (n)}}=1} が成立するとき、 a ( n ) {\displaystyle a(n)} の最大位数は ψ ( n ) {\displaystyle \psi (n)} であるという。 (2) 平均位数 数論的関数 a ( n ) {\displaystyle a(n)} に対して、ある単純な形をした n の関数 ψ ( n ) {\displaystyle \psi (n)} が存在して lim n → ∞ ∑ k = 1 n a ( k ) ∑ k = 1 n ψ ( k ) = 1 {\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {\sum _{k=1}^{n}a(k)}{\sum _{k=1}^{n}\psi (k)}}=1} が成立するとき、 a ( n ) {\displaystyle a(n)} の平均位数は ψ ( n ) {\displaystyle \psi (n)} であるという。 従って、 a ( n ) {\displaystyle a(n)} は、だいたい ψ ( n ) {\displaystyle \psi (n)} であると思われるが、数論的関数の多くは、値の振る舞いが複雑であり、 a ( n ) {\displaystyle a(n)} がほぼ ψ ( n ) {\displaystyle \psi (n)} である様な n は正整数のなかで少数であることも珍しいことではない。 (3) 正規位数 任意の正数 ϵ とほとんど全ての正整数 n に対して ( 1 − ε ) ψ ( n ) < a ( n ) < ( 1 + ε ) ψ ( n ) {\displaystyle (1-\varepsilon )\psi (n) ※この「位数」の解説は、「数論的関数」の解説の一部です。
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位数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/08 05:19 UTC 版)
群 G の元の数（基数）のことを位数 (order) という。位数は集合に倣って |G| や #G などの記号で表される。位数が有限な群を有限群という。
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