他の空間との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/10/22 08:33 UTC 版)
LF-空間は樽型、有界型かつ超有界型（ドイツ語版）であり、ウェブを持つ。故に、バナッハ空間論でよく知られた古典的な三定理は LF-空間に対して一般化することができる。 バナハ・シュタインハウスの定理（一様有界性原理） (Tα)α∈I を局所凸空間の間の連続線型作用素 E → F の族で、E は LF-空間かつ集合 {Tα(x); α ∈ I} が各 x ∈ E に対して有界とすると、(Tα)α∈I は同程度連続、即ち各近傍 V ⊂ F に対して適当な近傍 U ⊂ E を選んで、Tα(U) ⊂ V が全ての α ∈ I に対して成り立つようにできる。 開写像定理 LF-空間の間の連続線型な全射 T: E → F は開である。 閉グラフ定理 LF-空間の間の線型写像 T: E → F はそのグラフが閉集合ならば連続である。
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