リー群における格子
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/29 01:56 UTC 版)
「格子 (数学)」の記事における「リー群における格子」の解説
詳細は「局所コンパクト群における格子」を参照 より一般に、リー群 G の格子 Γ は、商 G/Γ が測度有限となるような離散的部分群である。ただし、測度は G 上のハール測度から内在的に定まる測度とする（この格子の定義は、左不変でも右不変でも、ハール測度の選び方によらない）。G/Γ がコンパクトなときは明らかにこの要件が満たされるが、それは十分条件であって必要条件ではない。なんとなれば、SL2(R) に含まれるモジュラー群の場合を見ればよい。この場合、モジュラー群は格子になっているが、商はコンパクトではない（尖点 (cusp) が存在する）。リー群に含まれる格子の存在については一般的な結果として述べることができる。 格子が一様または余コンパクトであるとは、G/Γ がコンパクトになることを言う。さもなくば格子は非一様である。
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