ラテン方格の同値類
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/06 14:35 UTC 版)
ラテン方格に対するいろいろな操作（例えば上下あるいは左右の反転など）で別のラテン方格が作れる。 行、列、または記号を交換すれば、新しいラテン方格が作れる。これを最初のものに対してイソトピック (isotopic) であるという。イソトピックな関係（イソトピー、isotopy）は一種の同値関係であり、すべてのラテン方格は同値類（イソトピー類、isotopy classes）に分けることができる。 もう一つのタイプの操作は、直交配置表現を使うと簡単に表せる。各3つ組の中の3文字を系統的に並べ替えれば他のラテン方格が作れる。例えば、各3つ組(r,c,s)を(c,r,s)に並べ替え（これは対角線を中心にして行と列を反転すること）、あるいは各3つ組(r,c,s)を(c,s,r)に並べ替える（これはもっと複雑な操作）ことができる。このような操作は全部で（何もしないのを含めて）6つの可能性があり、これらで得られるラテン方格を基の方格に対して共役（conjugate または parastrophe）という。 これらの同値操作を2つ組み合わせることができる。2つのラテン方格の一方がもう一方の共役に対しイソトピックなとき、これらはパラトピック（paratopic または main class isotopic）という。これもやはり同値関係であって、この同値類は main classes、species、paratopy classes などという。各 main class は最高6のイソトピー類を含む。
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