メカニズムデザインのモデル化
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/07 03:40 UTC 版)
「メカニズムデザイン」の記事における「メカニズムデザインのモデル化」の解説
メカニズムデザインのモデルは、環境とメカニズムによって表される。 環境 ( N , Ω , Θ ) {\displaystyle (N,\Omega ,\Theta )} と表記される。 N = 1 , 2 , . . . , n {\displaystyle N={1,2,...,n}} ：参加者の集合 ただし設計者自身を含むときは設計者を 0 {\displaystyle 0} として加える。 Ω = ξ , . . . {\displaystyle \Omega ={\xi ,...}} ：実現可能な結果の集合 Θ = t , . . . {\displaystyle \Theta ={\mathbf {t} ,...}} ：参加者タイプの集合 ただし t = ( t 1 , t 2 , . . . , t n ) {\displaystyle \mathbf {t} =(t_{1},t_{2},...,t_{n})} 。 （各参加者 i {\displaystyle i} のタイプ（参加者の信念や価値観）の集合 Θ i {\displaystyle \Theta _{i}} に対して Θ = Θ 1 × Θ 2 × . . . × Θ n {\displaystyle \Theta =\Theta _{1}\times \Theta _{2}\times ...\times \Theta _{n}} ） メカニズム ( S , ω ) {\displaystyle (S,\omega )} と表記される。 S = σ , . . . {\displaystyle S={\sigma ,...}} ：戦略の集合 ただし σ = ( σ 1 ( t 1 ) , σ 2 ( t 2 ) , . . . , σ n ( t n ) ) {\displaystyle \sigma =(\sigma _{1}(t_{1}),\sigma _{2}(t_{2}),...,\sigma _{n}(t_{n}))} （各参加者 i {\displaystyle i} の戦略を S i {\displaystyle S_{i}} として S = S 1 × S 2 × . . . × S n {\displaystyle S=S_{1}\times S_{2}\times ...\times S_{n}} ） ω = [ ω ( σ ) , . . . ] {\displaystyle \omega =[\omega (\sigma ),...]} ：結果の集合（つまり ω {\displaystyle \omega } は写像 ω : S → Ω {\displaystyle \omega :S\to \Omega } ） ギバード＝サタースウェイトの定理では、支配戦略で誘導可能な結果は独裁だけであるということが示されている。これに対し、ナッシュ均衡を社会に適用する際は可能なものがいくつかある。 レオニード・ハーヴィッツ、エリック・マスキン、ロジャー・マイヤーソンの3人は、「メカニズムデザインの基礎を作り上げた」として2007年にノーベル経済学賞を受賞している。
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