ボーア模型からの導出
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/18 15:11 UTC 版)
「リュードベリ定数」の記事における「ボーア模型からの導出」の解説
観測結果から求められたリュードベリ定数であったが、20世紀に入り量子力学が発展すると、ボーアやゾンマーフェルトによって理論的に他の物理定数と関係づけられることが示された。ボーアの原子模型によれば、リュードベリ定数は、電子の質量 me、電気素量 e 、光速度 c、プランク定数 h、真空の誘電率 ε0 を用いて、 R ∞ = m e e 4 8 ϵ 0 2 h 3 c {\displaystyle R_{\infty }={\frac {m_{\text{e}}e^{4}}{8\epsilon _{0}^{2}h^{3}c}}} と表すことができる。微細構造定数 α を用いると、 R ∞ = α 2 m e c 2 h {\displaystyle R_{\infty }={\frac {\alpha ^{2}m_{\text{e}}c}{2h}}} と簡略化できる。また、ハートリーエネルギー Eh を用いて、 R ∞ = E h 2 h c {\displaystyle R_{\infty }={\frac {E_{\text{h}}}{2hc}}} と表すこともできる。 波数をエネルギーに換算した値はリュードベリ原子単位系においてエネルギーの単位リュードベリ（rydberg、記号 Ry）として用いられ、その値は 1 R y = h c R ∞ = 13.605 693 122 994 ( 26 ) e V {\displaystyle 1~\mathrm {Ry} =hcR_{\infty }=13.605~693~122~994(26)~\mathrm {eV} } である。上記の通り 1 rydberg は (1/2) hartree に等しい。
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