フーリエ・スティルチェス変換
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/17 04:25 UTC 版)
「フーリエ変換」の記事における「フーリエ・スティルチェス変換」の解説
Rn 上の有限ボレル測度 μ のフーリエ変換は μ ^ ( ξ ) = ∫ R n e − 2 π i x ⋅ ξ d μ {\displaystyle {\hat {\mu }}(\xi )=\int _{\mathbb {R} ^{n}}e^{-2\pi ix\cdot \xi }\,d\mu } によって与えられる。この変換は可積分函数のフーリエ変換がもつ多くの性質を引き続き満足する。大きな違いの一つに、測度に関してリーマン・ルベーグの補題が成り立たないことが挙げられる。dμ = ƒ(x)dx の場合には上述の定義式を f の通常のフーリエ変換の定義に簡約化することができる。 このフーリエ変換を用いて連続測度の特徴づけを与えることができる。ボホナーの定理（英語版）はそのような函数を測度のフーリエ・スティルチェス変換として得られるものとして特徴付ける。 さらに言えば、ディラックのデルタ函数は函数ではないが有限ボレル測度であり、そのフーリエ変換は定数函数となる（特殊値は用いるフーリエ変換の形に依存する）。
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