フーリエ余弦変換とは? わかりやすく解説

Weblio 辞書 > 辞書・百科事典 > ウィキペディア小見出し辞書 > フーリエ余弦変換の意味・解説 

正弦・余弦変換

(フーリエ余弦変換 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2012/07/27 12:56 UTC 版)

数学におけるフーリエ正弦・余弦変換(せいげんよげんへんかん、英語: sine and cosine transforms)とは、連続フーリエ変換の特別なもので、それぞれ奇関数偶関数の変換を行う際に自然に生じるものである。

一般的なフーリエ変換

によって定義される。この積分オイラーの公式を適用することにより

が得られる。これは二つの積分の差として、次のように記述される:

フーリエ正弦変換およびフーリエ余弦変換は、この式から導くことが出来る。

目次

フーリエ正弦変換

フーリエ正弦変換は、奇関数に対して連続フーリエ変換を行う際に自然に生じる。上述のような一般的なフーリエ変換において、もし f(t) が奇関数であるなら、積 f(t)cosωt も奇関数となる一方で、積 f(t)sinωt は偶関数となる。その積分区間が原点について対称(すなわち -∞ から +∞ まで)であるため、一つ目の積分はゼロとなり、二つ目の積分は

と簡略化される。これがすなわち奇関数 f(t) に対するフーリエ正弦変換である。その変換された関数 F(ω) もまた奇関数であることは明らかであり、一般的な逆フーリエ変換英語版の解析と同様に、第二正弦変換

を得ることが出来る。一般的な連続フーリエ変換に関する議論と同様に、変換の数値的な因数はそれらの積によってのみ一意に定められる。したがって、虚数単位 i および -i は除外することが出来、より一般的な形でのフーリエ正弦変換は

および

となる。

フーリエ余弦変換

フーリエ余弦変換は、偶関数に対して連続フーリエ変換を行う際に自然に生じる。上述のような一般的なフーリエ変換において、もし f(t) が偶関数であるなら、積 f(t)cosωt も偶関数となる一方で積 f(t)sinωt は奇関数となる。積分区間が原点について対称であるため、二つ目の積分はゼロとなる一方で、一つ目の積分は

と簡略化される。これが、偶関数 f(t) に対するフーリエ余弦変換である。変換された関数 F(ω) も偶関数であることは明らかで、一般的な逆フーリエ変換に対する解析と同様に、第二余弦変換

を得ることが出来る。

関連項目

参考文献

  • Mary L. Boas, Mathematical Methods in the Physical Sciences, 2nd Ed, John Wiley & Sons Inc, 1983. ISBN 0-471-04409-1

フーリエ余弦変換

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2012/07/27 12:56 UTC 版)

正弦・余弦変換」の記事における「フーリエ余弦変換」の解説

フーリエ余弦変換は、偶関数に対して連続フーリエ変換を行う際に自然に生じる。上述のような一般的なフーリエ変換において、もし f(t) が偶関数であるなら、積 f(t)cosωt も偶関数となる一方で積 f(t)sinωt は奇関数となる。積分区間原点について対称であるため、二つ目積分ゼロとなる一方で一つ目積分は を得ることが出来る。

※この「フーリエ余弦変換」の解説は、「正弦・余弦変換」の解説の一部です。
「フーリエ余弦変換」を含む「正弦・余弦変換」の記事については、「正弦・余弦変換」の概要を参照ください。

ウィキペディア小見出し辞書の「フーリエ余弦変換」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ


英和和英テキスト翻訳>> Weblio翻訳
英語⇒日本語日本語⇒英語
  

辞書ショートカット

すべての辞書の索引

「フーリエ余弦変換」の関連用語

フーリエ余弦変換のお隣キーワード
検索ランキング

   

英語⇒日本語
日本語⇒英語
   



フーリエ余弦変換のページの著作権
Weblio 辞書 情報提供元は 参加元一覧 にて確認できます。

   
ウィキペディアウィキペディア
All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License.
この記事は、ウィキペディアの正弦・余弦変換 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。 Weblio辞書に掲載されているウィキペディアの記事も、全てGNU Free Documentation Licenseの元に提供されております。
ウィキペディアウィキペディア
Text is available under GNU Free Documentation License (GFDL).
Weblio辞書に掲載されている「ウィキペディア小見出し辞書」の記事は、Wikipediaの正弦・余弦変換 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。

©2025 GRAS Group, Inc.RSS