フォン・ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル集合論
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/07 16:26 UTC 版)
「公理的集合論」の記事における「フォン・ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル集合論」の解説
置換公理と分離公理には、いずれも無限に多くの実例がある。 Montague (1961)には、1957年の博士論文で最初に証明された「ZFCが無矛盾であれば、有限個の公理でZFCを公理化することはできない」という結果が含まれる。一方、フォン・ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル集合論（英語版）（NBG）は、有限個の公理で公理化することができる。 NBGには真のクラスと集合が含まれるが、集合は別のクラスの元になることができる任意のクラスであるとされる。 NBGとZFCはクラスに言及しておらず、一方の理論で証明できる定理がもう一方の理論でも証明できるという意味で、等価な集合論であるといえる。
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