フォン・ノイマン順序数を用いた説明
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/14 07:51 UTC 版)
「ブラリ＝フォルティのパラドックス」の記事における「フォン・ノイマン順序数を用いた説明」の解説
矛盾の原因は、全ての順序数の集合 Ω {\displaystyle \Omega } が順序数としての性質を全て満たすが故に、それ自体がまた順序数と看做されねばならないことにある。従って、その後続順序数 Ω + 1 {\displaystyle \Omega +1} を構成することができ、これは Ω {\displaystyle \Omega } よりも厳密に大きい。ところが、定義によりこの順序数もまた Ω {\displaystyle \Omega } の元でなければならない。ゆえに Ω < Ω + 1 ≤ Ω . {\displaystyle \Omega <\Omega +1\leq \Omega .}
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