ツェラーの公式の変形
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/19 20:01 UTC 版)
「ツェラーの公式」の記事における「ツェラーの公式の変形」の解説
y = 100 C + Y ( 0 ≦ Y ≦ 99, C, Y は整数)と置くと、（II）式は以下の通り変形される。 h = ( 100 C + Y + [ ( 100 C + Y ) / 4 ] - [ ( 100 C + Y ) / 100 ] + [ ( 100 C + Y ) / 400 ] + [ ( 13 m + 8 ) / 5 ] + d ) mod 7 = ( 100 C + Y + [ 25 C + Y / 4 ] - [ C + Y / 100 ] + [ C / 4 + Y / 400 ] + [ ( 26 m + 26 ) / 10 － 1 ] + d ) mod 7 = ( 100 C + Y + [ 25 C + Y / 4 ] - [ C + Y / 100 ] + [ C / 4 + Y / 400 ] + [ ( 26 m + 26 ) / 10 ] － 1 + d ) mod 7 = ( 100 C + Y + 25 C + [ Y / 4 ] - C - [ Y / 100 ] + [ C / 4 + Y / 400 ] + [ ( 26 m + 26 ) / 10 ] + d － 1 ) mod 7 = ( 124 C + Y + [ Y / 4 ] - [ Y / 100 ] + [ C / 4 + Y / 400 ] + [ ( 26 m + 26 ) / 10 ] + d － 1 ) mod 7 = ( ( 7 * 17 ) C + 5 C + Y + [ Y / 4 ] - [ Y / 100 ] + [ C / 4 + Y / 400 ] + [ ( 26 m + 26 ) / 10 ] + d － 1 ) mod 7 h が 7 の剰余であることを利用して、 h = ( 5 C + Y + [ Y / 4 ] - [ Y / 100 ] + [ C / 4 + Y / 400 ] + [ ( 26 m + 26 ) / 10 ] + d － 1 ) mod 7 ここで、0 ≦ Y ≦ 99より、0 ≦ Y / 100 ≦ 0.99, 0 ≦ Y / 400 ≦ 0.2475 であり、 [ Y / 100 ] = 0 また、C / 4 の小数部分は、0, 0.25, 0.5, 0.75 の何れかの値を取る為、C / 4 + Y / 400 の小数部分は、高々 0.75 + 0.2475 = 0.9975 であり、 [ C / 4 + Y / 400 ] = [ C / 4 ] としてよい。よって、 h = ( 5 C + Y + [ Y / 4 ] + [ C / 4 ] + [ ( 26 m + 26 ) / 10 ] + d － 1 ) mod 7 このとき、h のとり得る値は 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 で、順に日曜日、月曜日、火曜日、水曜日、木曜日、金曜日、土曜日を表す（【I】式の場合と同様）。 演算（項）数を減らすためこの式の被除数に 1 加算すると h = ( 5 C + Y + ⌊ Y 4 ⌋ + ⌊ C 4 ⌋ + ⌊ 26 ( m + 1 ) 10 ⌋ + d ) mod 7 {\displaystyle h=\left(5C+Y+\left\lfloor {\frac {Y}{4}}\right\rfloor +\left\lfloor {\frac {C}{4}}\right\rfloor +\left\lfloor {\frac {26(m+1)}{10}}\right\rfloor +d\right)\mod 7} ・・・ 【III】 となる。 このとき、h のとり得る値は 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 で、順に土曜日、日曜日、月曜日、火曜日、水曜日、木曜日、金曜日を表す（被除数に 1 加算しているため【I】式の場合と比べ、１日分のずれが生じた）。 【証明終】
※この「ツェラーの公式の変形」の解説は、「ツェラーの公式」の解説の一部です。
「ツェラーの公式の変形」を含む「ツェラーの公式」の記事については、「ツェラーの公式」の概要を参照ください。
- ツェラーの公式の変形のページへのリンク
