ツェラーの公式への変形
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/19 20:01 UTC 版)
「ツェラーの公式」の記事における「ツェラーの公式への変形」の解説
【I】式が 7 の剰余である事を利用すると、以下の通り変形できる。 h = ( 7 ( 52 y - 62) + y + [ y / 4 ] - [ y / 100 ] + [ y / 400 ] + [ 153 ( m + 1 ) / 5 ] + 6 + d ) mod 7 = ( y + [ y / 4 ] - [ y / 100 ] + [ y / 400 ] + [ 153 ( m + 1 ) / 5 ] + 6 + d ) mod 7 ここで、[ ] （ガウス記号）の性質（ [ a ] + b = [ a + b ] , ただし b は整数）を利用すると、 h = ( y + [ y / 4 ] - [ y / 100 ] + [ y / 400 ] + [ 153 ( m + 1 ) / 5 + 6 ] + d ) mod 7 = ( y + [ y / 4 ] - [ y / 100 ] + [ y / 400 ] + [ ( 153 m + 153 + 30 ) / 5 ] + d ) mod 7 = ( y + [ y / 4 ] - [ y / 100 ] + [ y / 400 ] + [ ( 153 m + 183 ) / 5 ] + d ) mod 7 = ( y + [ y / 4 ] - [ y / 100 ] + [ y / 400 ] + [ ( 35 ( 4 m + 5 ) + 13 m + 8 ) / 5 ] + d ) mod 7 = ( y + [ y / 4 ] - [ y / 100 ] + [ y / 400 ] + [ 7 ( 4 m + 5 ) + ( 13 m + 8 ) / 5 ] + d ) mod 7 さらに、h が 7 の剰余であることを利用して、 h = ( y + ⌊ y 4 ⌋ − ⌊ y 100 ⌋ + ⌊ y 400 ⌋ + ⌊ 13 m + 8 5 ⌋ + d ) mod 7 {\displaystyle h=\left(y+\left\lfloor {\frac {y}{4}}\right\rfloor -\left\lfloor {\frac {y}{100}}\right\rfloor +\left\lfloor {\frac {y}{400}}\right\rfloor +\left\lfloor {\frac {13m+8}{5}}\right\rfloor +d\right)\mod 7} ・・・ 【II】 が導き出される。
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