スピン軌道分裂とは? わかりやすく解説

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スピン軌道相互作用

(スピン軌道分裂 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2023/10/07 14:31 UTC 版)

スピン軌道相互作用: Spin orbit coupling、稀に: Spin orbit interaction)とは電子スピンと、電子の軌道角運動量との相互作用のこと。

相対論的に取り扱われるディラック方程式相対論的量子力学)では自然に導入される概念である。スピン軌道相互作用により、縮退していた電子のエネルギー固有値が分裂する。

ゲッパート=マイヤーイェンセンは、原子核の問題について、スピン軌道相互作用を導入した殻模型を用いれば、その準位の分裂から、実験的に知られていた安定な核子数、魔法数を説明できることを発見し、ノーベル賞を受賞した。

原子の最外殻電子ではスピン軌道相互作用によりスピン・軌道角運動量の向きがそろうことがある。常温の範囲では分裂した準位(LS多重項という)の中で最低エネルギーをもつ準位に状態がある確率が高い。最低エネルギーの多重項を知るためにフントの規則とよばれる実験則が有効である。

古典的な説明

水素原子内の電子は陽子のまわりを回転しているが、これを電子の上に乗っている人から見ると、電子のまわりを陽子が回転しているように見える。回転している陽子は円形電流とみなすことができ、ビオ・サバールの法則により、それは電子上に磁場

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2023年1月

球対称なポテンシャル中での一電子に関する、スピン軌道相互作用 HSO は、

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2023年1月

スピン軌道相互作用HSO が一粒子ポテンシャルに付け加わる場合を摂動論で考える。

一体ハミルトニアンH0 = T + U(r) の固有値問題を解くことによって一粒子準位Enl と一粒子波動関数Rnl(r)Ylm(θ,φ)が求められているとする。粒子のスピンは1/2とする。

このような相互作用があると、スピン角運動量と軌道角運動量は別々に良い量子数になることができなくなり、全角運動量のみが良い量子数になる。の値としては角運動量の合成則からが可能である。

であるから、の期待値はに対してに対してと得られる。

動径積分をとおくと、の軌道との軌道のエネルギー差はとなる。またn およびl によって余り変化しないものとすれば、スピン軌道分裂はlの値が大きいほど大きくなる。

関連項目

参考文献

  1. ^ 砂川重信『量子力学』岩波書店、1991年。ISBN 4000061399 

スピン軌道分裂

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/02/12 17:55 UTC 版)

スピン軌道相互作用」の記事における「スピン軌道分裂」の解説

スピン軌道相互作用HSO一粒ポテンシャルに付け加わる場合摂動論考える。 一体ハミルトニアンH0 = T + U(r)固有値問題を解くことによって一粒準位Enl と一粒波動関数Rnl(r)Ylm(θ,φ)が求められているとする。粒子スピンは1/2とする。 このような相互作用があると、スピン角運動量 s {\displaystyle \mathbf {s} } と軌道角運動量 l {\displaystyle \mathbf {l} } は別々に良い量子数になることができなくなり全角運動量のみが良い量子数になる。 j {\displaystyle j} の値としては角運動量の合成則から l + ( 1 / 2 ) {\displaystyle l+(1/2)} と l − ( 1 / 2 ) {\displaystyle l-(1/2)} が可能である。 s ⋅ l = ( 1 / 2 ) ( j 2 − s 2 − l 2 ) {\displaystyle \mathbf {s\cdot l} =(1/2)(\mathbf {j} ^{2}-\mathbf {s} ^{2}-\mathbf {l} ^{2})} であるから、 s ⋅ l {\displaystyle \mathbf {s\cdot l} } の期待値j = l + 1 / 2 {\displaystyle j=l+1/2} に対して l / 2 {\displaystyle l/2} 、 j = l1 / 2 {\displaystyle j=l-1/2} に対して − ( l + 1 ) / 2 {\displaystyle -(l+1)/2} と得られる動径積分を ξ n l {\displaystyle \xi _{nl}} とおくと、 j = l1 / 2 {\displaystyle j=l-1/2} の軌道j = l + 1 / 2 {\displaystyle j=l+1/2} の軌道エネルギー差は − { l + ( 1 / 2 ) } ξ n l {\displaystyle -\{l+(1/2)\}\xi _{nl}} となる。また ξ n l {\displaystyle \xi _{nl}} がn およびl によって余り変化しないものとすれば、スピン軌道分裂はlの値が大きいほど大きくなる

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「スピン軌道分裂」を含む「スピン軌道相互作用」の記事については、「スピン軌道相互作用」の概要を参照ください。

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