ジョンソン法 (グラフ理論)

ウィキペディア

ジョンソン法 (グラフ理論)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/03/07 23:29 UTC 版)

スケジューリング問題に対するアルゴリズムについては「ジョンソン法（英語版） 」をご覧ください。

ジョンソン法 (グラフ理論)

クラス	（重み付き）最短経路問題
データ構造	グラフ
最悪計算時間	${\displaystyle O(|V|^{2}\log |V|+|V||E|)}$ 左のグラフでは二つの負の重みを持つ辺があるが、負閉路は含まれていない。中央のグラフでは新たに頂点 q を付け加え、ベルマンフォード法を用いて頂点 q から各頂点への最短路の値を計算し、これを頂点 q から各頂点へ接続する辺の重み h(v) と再重み付けする。再重み付けにより頂点 q から各頂点へ接続する辺の重みはゼロであることから、グラフの重みはすべて非負の値をとる。右のグラフは各辺の重み w(u, v) を w(u,v) + h(u) − h(v) によって求めた再重み付けグラフを表している。この再重み付けグラフは元のグラフとは異なってすべての辺が非負の重みであるが、再重み付けグラフ上の2頂点間の最短路で通る辺の順序は元のグラフ上における最短路で通る最短路の辺の順序と同一である。したがってダイクストラ法により再重み付けグラフ上で各2点間の最短路をダイクストラ法によって求める。 アルゴリズムの妥当性 再重みづけされたグラフでは全点対 s,t 間に h(s) − h(t) を加える。これは p を s-t 間の路としたとき、再重み付けグラフでの重み W は以下のように表される: $${\displaystyle \left(w(s,p_{1})+h(s)-h(p_{1})\right)+\left(w(p_{1},p_{2})+h(p_{1})-h(p_{2})\right)+...+\left(w(p_{n},t)+h(p_{n})-h(t)\right).}$$ Optimization computes maxima and minima.
非線形（制約付き）	一般 バリア関数 ペナルティ関数法 微分可能 ラグランジュの未定乗数法 拡張ラグランジュ関数法 逐次二次計画法 逐次線形計画法
凸最適化	凸縮小化 切除平面法 簡約勾配法 劣勾配法 線形 および 二次 内点法 アフィンスケーリング法 カーマーカーの射影変換法 メロートラの予測子修正子法 基底-交換 単体法 改訂単体法 十文字法 レムケの相補掃き出し法 その他 カチヤンの楕円体法 有効制約法 列生成法 ベンダーズ分解法
組合せ最適化	系列範例 (Paradigms) 近似アルゴリズム 動的計画法 貪欲法 整数計画問題（分枝限定法・分枝カット法・分枝価格法） グラフ理論 最小全域木 ブルーフカ法 クラスカル法 プリム法 最短経路問題 ベルマン–フォード法 ダイクストラ法 ワーシャル–フロイド法 ジョンソン法 ネットワークフロー (最大流問題) ディニッツ法 エドモンズ・カープ法 フォード・ファルカーソン法 プリフロープッシュ法
メタヒューリスティクス	進化的アルゴリズム（進化戦略） 山登り法 局所探索法 焼きなまし法 タブーサーチ ベイスンホッピング法 量子焼きなまし法
カテゴリ（最適化 • アルゴリズム） • ソフトウェア

表 話 編 歴 アルゴリズム
ソート	比較ソート バブルソート 選択ソート 挿入ソート シェルソート クイックソート マージソート ヒープソート シェーカーソート コムソート ノームソート 図書館ソート イントロソート 奇偶転置ソート 線形時間ソート 鳩の巣ソート 基数ソート バケットソート 並行ソート ソーティングネットワーク バッチャー奇偶マージソート シェアソート 非効率的 ボゴソート ストゥージソート グラフ トポロジカルソート
探索	リスト 線形探索 二分探索 木・グラフ 幅優先探索 最良優先探索 均一コスト探索 A* 深さ優先探索 反復深化深さ優先探索 深さ制限探索 双方向探索 分枝限定法 ビームサーチ 文字列 クヌース–モリス–プラット法 ボイヤー-ムーア法 エイホ–コラシック法 ラビン-カープ法 Bitap法
最短経路問題	ダイクストラ法 ベルマン–フォード法 ワーシャル–フロイド法
最小全域木	プリム法 クラスカル法
最大フロー問題 最小カット問題	フォード・ファルカーソン法 エドモンズ・カープ法
線型計画問題	シンプレックス法 カーマーカー法
順序統計量	選択アルゴリズム クイックセレクト 中央値の中央値
計算幾何学	凸包アルゴリズム
種類	近似アルゴリズム 乱択アルゴリズム 並列アルゴリズム 分散アルゴリズム 可積分アルゴリズム
その他	分割統治法 動的計画法 貪欲法 アルゴリズム作曲法
カテゴリ