カルタン接続としてのアフィン接続

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カルタン接続としてのアフィン接続

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/09/21 09:18 UTC 版)

「アフィン接続」の記事における「カルタン接続としてのアフィン接続」の解説

「カルタン接続（英語版）」も参照 アフィン接続は、カルタンの一般的フレムワークの中のでも定義することができる。現代のアプローチでは、標構バンドル上のアフィン接続の定義に密接に関係している。実際、ある定式化では、カルタン接続は適切な性質を満たす主バンドルの絶対平行性（英語版）である。この観点では、（あるアフィン多様体の）標構バンドル上の aff(n)に値を持つ 1-形式 (θ,ω): T(FM) → aff(n) はカルタン接続である。しかし、カルタンの元々のアプローチは、いくつかの点でこれとは異なっていた。 標構バンドル、もしくは主バンドルの考え方が存在しなかった。 接続は、点の無限小近傍の間での平行移動の項とみなした。 この平行移動は、線型というよちもアフィンである。 変換される対象は、現代的な意味では接ベクトルでなくともよいが、マークのついたアフィン空間の元である必要がある。カルタン接続は接空間とほぼ同一視することができる。