よくある定義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/05 04:07 UTC 版)
「境界 (位相空間論)」の記事における「よくある定義」の解説
位相空間 X の部分集合 S の境界について、複数の（しかし互いに同値な）定義の仕方がある。よく用いられるものとしては S の閉包から S の開核を除いたもの ∂ S := S ¯ ∖ S ∘ = C l ( S ) ∖ I n t ( S ) = S a ∖ S i . {\displaystyle \partial S:={\bar {S}}\smallsetminus S^{\circ }=\mathrm {Cl} (S)\smallsetminus \mathrm {Int} (S)=S^{a}\smallsetminus S^{i}.} S の閉包と S の補集合の閉包との共通部分 ∂ S := S ¯ ∩ X ∖ S ¯ = S a ∩ ( S c ) a . {\displaystyle \partial S:={\bar {S}}\cap {\overline {X\smallsetminus S}}=S^{a}\cap (S^{c})^{a}.} X の点で S の内部にも外部にも属さない点 ∂ S := X ∖ ( S ∘ ∪ ( ∁ S ) ∘ ) {\displaystyle \partial S:=X\smallsetminus (S^{\circ }\cup (\complement S)^{\circ })} ここで外部とは補集合の内部のことである。 X の点 p で、p の任意の近傍が S に属する点と属さない点をともに少なくともひとつ含むようなもの全体の成す集合。 などである。
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