まき散らしとは? わかりやすく解説

まき散らし

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/08/09 19:35 UTC 版)

因果集合」の記事における「まき散らし」の解説

ある因果集合をある多様体埋め込むことができるかどうか決定することの困難には逆方向からアプローチすることができる。ローレンツ多様体上へまき散らした点によって因果集合作ることができる。その時領域体積比例する数の点をまき散らし、それらの点の間の順序関係誘導するために多様体上の因果順序関係用いることによって、(構成によって)その多様体忠実に埋め込むことのできる因果集合生成することができる。 ローレンツ不変性を保つために、これらの点はポアソン過程用いてランダムにまき散らされなければならないこのように、 n {\displaystyle n} 個の点を体積 V {\displaystyle V} の領域まき散らす確率は P ( n ) = ( ρ V ) n e − ρ V n ! {\displaystyle P(n)={\frac {(\rho V)^{n}e^{-\rho V}}{n!}}} である。ここで、 ρ {\displaystyle \rho } はまき散らしの密度である。 ある正則格子上への点のまき散らしでは、点の数とその領域体積比例関係保たれないであろう

※この「まき散らし」の解説は、「因果集合」の解説の一部です。
「まき散らし」を含む「因果集合」の記事については、「因果集合」の概要を参照ください。

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