母相関係数の信頼限界
例題:
「標本の大きさが 24,ピアソンの積率相関係数が 0.476 のとき,95% 信頼区間を求めなさい。」
推定手順:
- 記号の定義
標本の大きさを n,相関係数を r,信頼率を A とする
例題では,n = 24,r = 0.476,A = 0.95 である。
- (1-α) 100 % 信頼限界を求める。信頼率に対応する α を求めておく(α = (1-A))。
例題では,α = 0.05 である。
- 正規分布で,上側確率が α/2 に対するパーセント点を Zα/2 とする。
正規分布表,または 正規分布のパーセント点の計算を参照すること。
例題では,Zα/2 = 1.96 である。
- 標本相関係数の Z 変換値を ξr とする。
Z 変換値は,次式によって求める(この変換は,フィッシャーの Z 変換と呼ばれる)。
例題では,ξr = 0.51780 である。
- 次式により,ZU,ZL を求める。
例題では,ZU = 0.94551,ZL = 0.09009 である。
- フィッシャーの Z 変換の逆変換(次式)を用いて,上側信頼限界 f -1 ( ZU ),下側信頼限界 f -1 ( ZL ) を求める。
例題では,上側信頼限界値 = 0.73774 下側信頼限界値 = 0.08985 を得る。
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