領域理論 重要な帰結

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領域理論

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/22 07:55 UTC 版)

重要な帰結

半順序集合 D が dcpo であるのは、D 中の各鎖が上限を持つとき、かつそのときに限る。 しかし、有向集合は鎖よりもずっと強力である。

最小元をもつ半順序集合 D が dcpo であるのは、D 上のすべての単調関数 f が不動点を持つとき、かつそのときに限る。 もし f が連続なら、最小不動点をもつ。 これは、最小元 0 上での f の有限回の繰り返しすべての上限 ∨_{n ∈ N} fⁿ(0) として与えられる。

領域理論が適用される応用分野に依存して、この他にも多くの帰結がある。

文献

おそらく今日の領域理論についての書籍で最も勧められるもののひとつであり、基本的理論の多くの部分に非常に明確で詳細な視点を与えている :

G. Gierz, K. H. Hofmann, K. Keimel, J. D. Lawson, M. Mislove, and D. S. Scott, Continuous Lattices and Domains, In Encyclopedia of Mathematics and its Applications, Vol. 93, Cambridge University Press, 2003. ISBN 0-521-80338-1

領域理論の標準的な文献であり、無償でオンラインで手に入れられる :

S. Abramsky, A. Jung: Domain theory. In S. Abramsky, D. M. Gabbay, T. S. E. Maibaum, editors, Handbook of Logic in Computer Science, vol. III. Oxford University Press, 1994. (ISBN 0-19-853762-X) (download PDF PS.GZ)

スコットの古典的論文のひとつ :

D. S. Scott. Data types as lattices. In G. Muller et al., editors, Proceedings of the International Summer Institute and Logic Colloquium, Kiel, volume 499 of Lecture Notes in Mathematics, pages 579-651, Springer-Verlag, 1975.

順序理論の一般的で読みやすい説明であり、領域理論の入門も含まれている :

B. A. Davey and H. A. Priestley, Introduction to Lattices and Order, 2nd edition, Cambridge University Press, 2002. ISBN 0-521-78451-4