誤差関数 誤差関数の概要

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誤差関数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/12/29 14:02 UTC 版)

「損失関数」とは異なります。

誤差関数のグラフ

相補誤差関数のグラフ

${\displaystyle \operatorname {erf} \left(x\right)={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int _{0}^{x}e^{-t^{2}}\,dt}$

相補誤差関数 (英: complementary error function) は erfc と表記され、誤差関数を使って以下のように定義される。

${\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {erfc} (x)&=1-\operatorname {erf} (x)\\&={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int _{x}^{\infty }e^{-t^{2}}\,dt=e^{-x^{2}}\operatorname {erfcx} (x)\end{aligned}}}$

スケーリング相補誤差関数(英: scaled complementary error function)^[1] erfcxも定義される (アンダーフロー^[1][2]を避けるために、 erfc の代わりに用いる)。

複素誤差関数 (英: complex error function) は${\displaystyle w\left(x\right)}$と表記され、やはり誤差関数を使って次のように定義される（Faddeeva関数とも呼ぶ）。

${\displaystyle w\left(x\right)=e^{-x^{2}}{\mathrm {erfc} }(-ix)\,\!}$