期待値 期待値の概要

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期待値

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/03/20 09:37 UTC 版)

確率変数 ${\displaystyle X\sim P_{X}}$ を引数にとる関数 ${\displaystyle g(X)}$ の ${\displaystyle X}$ に関する期待値 ${\displaystyle E_{P_{X}}[g(X)]}$ は次で定義される^[1]：

${\displaystyle E_{P_{X}}[g(X)]=\sum _{x}P_{X}(x)g(x)=\int P_{X}(x)g(x)dx}$

例えば、賭博において、期待値を受け取れる賞金の「見込み」の金額とすることがある。ただし、期待値を取る確率変数値の確率が最大とは限らず、確率変数値が期待値を取るわけでもない。しかし、独立同分布であれば、標本平均は期待値に収束することが知られている（大数の法則）。