直交多項式
(orthogonal polynomial sequence から転送)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/01/04 14:46 UTC 版)
数学における直交多項式列（ちょっこうたこうしきれつ、英: orthogonal polynomial sequence）または直交多項式系 (system of orthogonal polynomials) は、多項式の成す族（多項式列）であって、それに属するどの二つの多項式も適当な内積に関して直交するものをいう[1][2][3][4]。
最も広く用いられる直交多項式列は古典直交多項式列と呼ばれる一群で、エルミート多項式列、ラゲール多項式列、ヤコビ多項式列やそれらの特別の場合としてのゲーゲンバウアー多項式列、チェビシェフ多項式列（チェビシェフ補間やクレンショ―＝カーティス求積に使われている）、ルジャンドル多項式列（ガウス・ルジャンドル公式による求積に使われている[5]）などが含まれる[1][2][3][4]。
直交多項式系に関する分野は、19世紀後半にチェビシェフによる連分数の研究から発展し、マルコフとスティルチェスが続いた。直交多項式系に関して業績・貢献のある数学者は多数いる（後述する）。
一変数および実測度の場合の定義
実数直線上定義された非減少函数 α が任意に与えられたとき、函数 f の α に関するルベーグ–スティルチェス積分
- 直交多項式のページへのリンク
