線型汎函数

ウィキペディア

線型汎函数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/09/14 22:10 UTC 版)

数学の特に線型代数学における線型汎函数（せんけいはんかんすう、英: linear functional）は、ベクトル空間からその係数体への線型写像をいう。線型形式 (linear form) 若しくは一次形式 (one-form) あるいは余ベクトル (covector) ともいう。

ユークリッド空間 Rⁿ のベクトルを列ベクトルとして表すならば、線型汎函数は行ベクトルで表され、線型汎函数のベクトルへの作用は点乗積として、若しくは左から行ベクトルと右から列ベクトルとを行列の乗法で掛け合わせることで与えられる。

一般に、体 k 上のベクトル空間 V に対し、その上の線型汎函数とは V から k への写像 f であって、線型性

${\displaystyle {\begin{aligned}f(v+w)&=f(v)+f(w)&(v,w\in V),\\f(av)&=af(v)&(a\in k,v\in V)\end{aligned}}}$

出典は列挙するだけでなく、脚注などを用いてどの記述の情報源であるかを明記してください。記事の信頼性向上にご協力をお願いいたします。（2017年12月）

• Bishop, Richard; Goldberg, Samuel (1980), “Chapter 4”, Tensor Analysis on Manifolds, Dover Publications, ISBN 0-486-64039-6 
• Halmos, Paul (1974), Finite dimensional vector spaces, Springer, ISBN 0387900934 
• Lax, Peter (1996), Linear algebra, Wiley-Interscience, ISBN 978-0471111115 
• Misner, Charles W.; Thorne, Kip. S.; Wheeler, John A. (1973), Gravitation, W. H. Freeman, ISBN 0-7167-0344-0 
• Rudin, Walter (1991), Functional Analysis, McGraw-Hill Science/Engineering/Math, ISBN 978-0-07-054236-5 
• Schutz, Bernard (1985), “Chapter 3”, A first course in general relativity, Cambridge University Press, ISBN 0-521-27703-5 

外部リンク

• Rowland, Todd. "Linear Functional". MathWorld (英語).
• linear functionals in nLab
• linear functional - PlanetMath.（英語）
  • positive linear functional - PlanetMath.（英語）
  • multiplicative linear functional - PlanetMath.（英語）
  • quadratic function associated with a linear functional - PlanetMath.（英語）
• Definition:Linear Functional at ProofWiki
• Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Linear functional", Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4。 {{citation}}: 引数|ref=harvは不正です。 (説明)