Very-extended
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/17 01:16 UTC 版)
「ディンキン図形」の記事における「Very-extended」の解説
Very-extended 群はローレンツ群であり、有限群に3つの頂点を加えることで定義される。E8, E7, E6, F4, G2 は very-extended 群で終わる6つの列を提供する。示されていない他の extended series は各 n に対して異なる列として An, Bn, Cn, Dn から定義できる。付随するカルタン行列の行列式は列がどこで有限（正）からアファイン（零）から非コンパクト双曲群（負）に変わるかを決定し、1つの時間的（英語版）次元を用いて定義できるローレンツ群として終わり、M理論において用いられる。 階数 2 の extended series有限A2C2G2（英語版）2A2 C2 G2 3A2+= A ~ 2 {\displaystyle {\tilde {A}}_{2}} C2+= C ~ 2 {\displaystyle {\tilde {C}}_{2}} G2+= G ~ 2 {\displaystyle {\tilde {G}}_{2}} 4A2++ C2++ G2++ 5A2+++ C2+++ G2+++ Det(Mn)3(3 − n) 2(3 − n) 3 − n 階数 3 と 4 の extended series有限A3B3C3A4B4C4D4F4（英語版）2 A12 A2 3A3 B3 C3 B2A1 A13 4A3+= A ~ 3 {\displaystyle {\tilde {A}}_{3}} B3+= B ~ 3 {\displaystyle {\tilde {B}}_{3}} C3+= C ~ 3 {\displaystyle {\tilde {C}}_{3}} A4 B4 C4 D4 F4 5A3++ B3++ C3++ A4+= A ~ 4 {\displaystyle {\tilde {A}}_{4}} B4+= B ~ 4 {\displaystyle {\tilde {B}}_{4}} C4+= C ~ 4 {\displaystyle {\tilde {C}}_{4}} D4+= D ~ 4 {\displaystyle {\tilde {D}}_{4}} F4+= F ~ 4 {\displaystyle {\tilde {F}}_{4}} 6A3+++ B3+++ C3+++ A4++ B4++ C4++ D4++ F4++ 7 A4+++ B4+++ C4+++ D4+++ F4+++ Det(Mn)4(4 − n) 2(4 − n) 5(5 − n) 2(5 − n) 4(5 − n) 5 − n 階数 5 と 6 の extended series有限A5B5D5A6B6D6E64 B3A1 A3A1 A22 5A5 D5 B4A1 D4A1 A5 6A5+= A ~ 5 {\displaystyle {\tilde {A}}_{5}} B5+= B ~ 5 {\displaystyle {\tilde {B}}_{5}} D5+= D ~ 5 {\displaystyle {\tilde {D}}_{5}} A6 B6 D6 E6 7A5++ B5++ D5++ A6+= A ~ 6 {\displaystyle {\tilde {A}}_{6}} B6+= B ~ 6 {\displaystyle {\tilde {B}}_{6}} D6+= D ~ 6 {\displaystyle {\tilde {D}}_{6}} E6+= E ~ 6 {\displaystyle {\tilde {E}}_{6}} 8A5+++ B5+++ D5+++ A6++ B6++ D6++ E6++ 9 A6+++ B6+++ D6+++ E6+++ Det(Mn)6(6 − n) 2(6 − n) 4(6 − n) 7(7 − n) 2(7 − n) 4(7 − n) 3(7 − n) 階数 7 以上のいくつかの extended series有限A7B7D7E7E83 E3=A2A1 4 A3A1 E4=A4 5 A5 E5=D5 6 B5A1 D5A1 D6 E6 7A7 B7 D7 E7 E7 8A7+= A ~ 7 {\displaystyle {\tilde {A}}_{7}} B7+= B ~ 7 {\displaystyle {\tilde {B}}_{7}} D7+= D ~ 7 {\displaystyle {\tilde {D}}_{7}} E7+= E ~ 7 {\displaystyle {\tilde {E}}_{7}} E8 9A7++ B7++ D7++ E7++ E9=E8+= E ~ 8 {\displaystyle {\tilde {E}}_{8}} 10A7+++ B7+++ D7+++ E7+++ E10=E8++ 11 E11=E8+++ Det(Mn)8(8 − n) 2(8 − n) 4(8 − n) 2(8 − n) 9 − n
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