R-加群の圏

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R 加群の圏

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/04/11 04:09 UTC 版)

「冪等元」の記事における「R 加群の圏」の解説

冪等元の持ち上げは R 加群の圏に対してもまた主要な結果を持っている。ジャコブソン根基 J(R) に含まれるイデアル I を法としてすべての冪等元が持ち上がることと、R 加群として R/I のすべての直和成分が射影被覆を持つことは同値である。冪等元は mod 冪零元イデアル（英語版）や R/I が I 進完備であるような環ではつねに持ち上がる。 冪等元の持ち上げは特に I = J(R) ときに最も重要である。半完全環のさらに別の特徴づけは、 J(R) を法として冪等元が持ち上がるような半局所環である。