半局所環
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/02/17 03:15 UTC 版)
数学において、半局所環 (semi-local ring) は R/J(R) が半単純環であるような環 R である。ここで J(R) は環 R のジャコブソン根基である[1][2]。
この条件は R の極大右（左）イデアルが有限個であれば満たされる[3]。さらに環 R が可換のときには逆も成り立つため[3]、可換環に対して半局所環はしばしば「極大イデアルが有限個である環」と定義される。
いくつかの文献では一般の可換半局所環を擬半局所環 (quasi-semi-local ring) と呼び、極大イデアルが有限個のネーター環を半局所環と呼んでいる。
したがって半局所環は、極大（右／左／両側）イデアルをただひとつだけもつ局所環よりも一般的である。
例
- 任意の右あるいは左アルティン環、任意の serial ring, 任意の半完全環は半局所環である。
- 剰余環
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