魔方陣
魔方陣（まほうじん、英語: magic square）とは、n × n 個の正方形の方陣に数字を配置し、縦・横・対角線のいずれの列についても、その列の数字の合計が同じになるもののことである。特に1から方陣のマスの総数 n2 までの数字を1つずつ過不足なく使ったものを言う。
このときの一列の和は、
九数図:朱熹『周易本義』で洛書とされた 九星図の配置 4 →
59 ←
72 ↑1 1 ↑4 3 ↓5 3 →
25 →
27 ↓5 3 ↑4 1 ↑1 8 ←
71 →
56 また西洋数秘術のサトゥルヌス魔方陣（土星魔方陣）は次の図のとおりである。
サトゥルヌス魔方陣 6 1 8 7 5 3 2 9 4 4×4の魔方陣
→「サグラダ・ファミリアの魔方陣」も参照
メランコリアIの中の魔方陣[1] 4×4の魔方陣は全部で880通り存在する[2]。4×4の魔方陣では、1行と4行を交換し、さらに1列と4列を交換すると別の4×4の魔方陣ができる[2]。同様にして、2行と3行、2列と3列を交換するとまた別の4×4の魔方陣ができる[2][3]。1行と2行、3行と4行、1列と2列、3列と4列を交換すると外枠の四角と内枠の四角が交換された別の4×4の魔方陣ができる[2]。右の図は、アルブレヒト・デューラーが描いたメランコリアIの中にある魔方陣を拡大したものである。
一例を示す。
左の図のように数字を斜めに順番に並べる。右の図の2重線で囲った範囲が最終的に魔方陣ができる場所である。 
枠から右にはみ出した部分を左に平行移動させる（左の図）。他の部分も同様に平行移動させると完成である（右の図）。 5×5の魔方陣の作り方
下図で、A,B,C,D,E には 1,2,3,4,5 を F,G,H,I,J には 0,5,10,15,20を、任意の順に割り当てることで、魔方陣が作れる。
（先にAに3、Fに10を割り当て済みのパターンでは、 残り4種類の数字の配置が自由）
アルブレヒト・デューラーの銅版画『メランコリア1』 
上下反転させたもの
（Mystic square）西洋数秘術のユピテル魔方陣（木星魔方陣）は次の図のとおりである。各ラインの和は34（女性数の最初2と男性素数17（ピタゴラス学派では不幸とする）の積）になっている。縦、横、斜めのいずれの列も和が等しくなるように数字を並べたばかりでなく、右上の四マス（右下、左上、左下それぞれの四マスも同様）、中央2列の端の四マス、中央2行の端の四マス、中央の四マスや隅の四マスまでひとつ残らず和が34になっている。
程大位の又八陣図 易の八卦のうち周易の「先天図」「帰蔵易（歸藏易は殷王朝の易）」「連山易（夏の易）」の三図は魔方陣的な図であり、卦に河図洛書と関わる数字を当てた場合、帰蔵図は魔方陣となる。連山易は風水羅盤に記載・使用される（正方形にしたが元図は八角形）。
歸藏図 
艮
6
坤
1
震
8
坎
75 
離
3
巽
2
乾
9
兌
4連山図
坤
8
艮
7
離
3
巽
5
震
4
坎
6
兌
2
乾
1周易先天図
兌
2
乾
1
巽
5
離
3
坎
6
震
4
坤
8
艮
7その他
サイの目魔方陣
サイの目陣とも呼ばれる。
→「サイの目魔方陣」を参照脚注
注釈
出典
- ^ 2010年1月 作れます 誰ももたない 魔方陣 ～7は2と5に分けるのがよく似合う～（数学科） - 富山大学 理学部・大学院理工学教育部理学領域 トピックス
- ^ a b c d 鈴木睦. “４次の魔方陣”. 東北大学. 2001年3月1日時点のオリジナルよりアーカイブ。2017年1月16日閲覧。
- ^ 4次魔方陣の性質 大同大学 情報学部 情報システム学科 大石研究室
- ^ “T2K-Tsukubaを用いて高校生が5×5魔法陣の解を求めることに成功 - 筑波大”. マイナビニュース (マイナビ). (2014年3月3日) 2017年1月16日閲覧。
- ^ 鈴木睦. “５×５の魔方陣の総数を求めるプログラム”. 東北大学. 2001年3月1日時点のオリジナルよりアーカイブ。2017年1月16日閲覧。
- ^ 大森 2013, p. 51, コラム2『算法統宗』と『算法疑闕抄』の魔方陣
- ^ 魔方陣をつくる 芝浦工業大学 数理科学研究会 佐藤晶子 平成27年11月6日（参考文献 大森清美, 魔方陣の世界, 日本評論社, 2013年）
- ^ 藤原松三郎『明治前 日本数学史』 第2巻、岩波書店、1956年、226頁。NDLJP:2421761。
- ^ 加藤平左エ門『算聖関孝和の業績 : 解説』槙書店、1972年、384頁。NDLJP:12608779。
- ^ Alex Bellos (2011年4月3日). “Magic squares are given a whole new dimension” (英語). The Guardian (Guardian News and Media Limited) 2017年1月16日閲覧。
- ^ a b 4x4 Magic Square
- ^ 佐藤, 山司 & 西田 2009, p. 202, §3.24 方陣
- ^ 大森 2013, pp. 27f
- ^ 大森 2013, p. 98
- ^ 大森 2013, p. 170
- ^ 大森 2013, p. 189
- ^ 高木ほか 2011, pp. 232f
- ^ [1]
- ^ a b c d e f g h リリアン・トゥー『図説 風水大全』東洋書林、1998年9月10日、84-85頁。
関連文献
- 内田伏一『魔方陣にみる数のしくみ 汎魔方陣への誘い』日本評論社、2004年12月。ISBN 4-535-78421-3。
- 内田伏一『魔方陣 円陣・星陣・サイの目魔方陣・立体魔方陣…』日本評論社、2007年9月。ISBN 978-4-535-78489-5。
- 大森清美『魔方陣』冨山房、1973年。
- 大森清美『新編 魔方陣』冨山房、1992年3月。ISBN 4-572-00696-2。
- 大森清美『魔方陣の世界』日本評論社、2013年8月10日。ISBN 978-4-535-78656-1。 - ダウンロードコーナーからC言語のプログラムと練習問題の解答集をダウンロード可能。
- 幸田露伴「方陣秘説」『露伴全集』 第40巻、岩波書店、1958年4月10日、3-16頁。
- 山司勝紀、西田知己 編『和算の事典』佐藤健一 監修、朝倉書店、2009年11月15日。ISBN 978-4-254-11122-4。
- 佐藤肇、一楽重雄『幾何の魔術 魔方陣から現代数学へ』日本評論社、1999年8月30日。ISBN 4-535-78280-6。
- 佐藤肇、一楽重雄『幾何の魔術 魔方陣から現代数学へ』（新版）日本評論社、2002年8月。ISBN 4-535-78352-7。
- 佐藤肇、一楽重雄『幾何の魔術 魔方陣から現代数学へ』（第3版）日本評論社、2012年2月。ISBN 978-4-535-78685-1。
- 下平和夫「VII. 数学特論、3. 興味ある数学問題、§3.4 魔方陣」『新数学事典』一松信 ほか執筆代表、大阪書籍、1979年11月21日、910-915頁。ISBN 4-7548-2009-6。
- 数学セミナー編集部 編『数学100の問題 数学史を彩る発見と挑戦のドラマ』日本評論社、1999年8月。ISBN 4-535-60614-5。
- 高木貞治『数学小景』彌永昌吉 解説、岩波書店〈岩波現代文庫 G81〉、2002年4月16日。ISBN 4-00-600081-2。
- 高木隆司 ほか 編『かたち・機能のデザイン事典』丸善、2011年1月。ISBN 978-4-621-08334-5。
- 山本行雄『数のふしぎ・数のたのしみ 虫食い算と完全方陣』ナカニシヤ出版、2000年1月。ISBN 4-888-48506-2。
関連項目
外部リンク
- 完全魔方陣
- 石川榮助「魔方陣の整数論的研究（其の二）」『岩手大學學藝學部研究年報』第2巻、岩手大學學藝學部學會、1951年、3-6頁、doi:10.15113/00012187。
- 石川栄助「魔方陣の整数論的研究（其の三）」『岩手大学学芸学部研究年報』第19巻、岩手大学学芸学部、1961年、11-30頁、doi:10.15113/00012380。
- 林隆夫「方陣の歴史 : 16世紀以前に関する基礎研究」『国立民族学博物館研究報告』第13巻第3号、国立民族学博物館、1989年、615-719頁、doi:10.15021/00004319、hdl:10502/2975。
- “魔方陣データベース”. 2001年6月6日時点のオリジナルよりアーカイブ。2017年1月16日閲覧。
- Weisstein, Eric W. "Magic Square". mathworld.wolfram.com (英語).
- Weisstein, Eric W. "Dürer's Magic Square". mathworld.wolfram.com (英語).
「Magic square」の例文・使い方・用例・文例
- Magic squareのページへのリンク
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