GLn についてのラフォルグの定理

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GLn(F) についてのラフォルグの定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/11 21:11 UTC 版)

「ラフォルグの定理」の記事における「GLn(F) についてのラフォルグの定理」の解説

F を正標数 p の大域体、ℓ を p と異なる素数とする。 ラフォルグの定理は、次の2つの間に F の全ての素点において L 関数を保つような全単射 σ が存在するという定理である。 GLn(F) の尖点表現の同値類 π 全体 F の絶対ガロア群の n 次元既約 ℓ 進表現の同値類 σ(π) 全体 ラフォルグの定理の証明は、尖点表現 π に対して絶対ガロア群の表現 σ(π) を作ることにある。これを実行するためのアイデアは、階数 n のシトゥーカのモジュライ・スタックの ℓ 進コホモロジーであって、全ての N についてレベル N 構造（英語版）と両立するものの中を探す、というものである。このコホモロジーは次の形の部分商を含んでいる。 π⊗σ(π)⊗σ(π)∨ これを使って π から σ(π) を作ることができる。主要な課題は、このモジュライ・スタックは有限型ではないため、そのコホモロジーを調べるためには膨大な量の技術的な困難が伴うことだ。