順序数基数の冪

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順序数・基数の冪

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/14 00:51 UTC 版)

「冪乗」の記事における「順序数・基数の冪」の解説

詳細は「基数の冪」および「順序数の冪」を参照 集合論では基数や順序数の冪演算も定義される。 基数 κ, λ に対して冪 κλ は基数 λ の任意の集合から基数 κ の任意の集合への写像全体の成す集合の基数を表す。κ, λ がともに有限ならばこれは通常の算術的な（つまり自然数の）冪演算と一致する（たとえば、二元集合から元を取って得られる三つ組全体の成す集合の基数は 8 = 23 で与えられる）。基数の算術において κ0 は常に（特に κ が無限基数や 0 であるときでさえ）1 である。 基数の冪は順序数の冪とは異なる。後者は超限帰納法を含む過程の極限として定義される。