順序数の特徴付けとは? わかりやすく解説

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順序数の特徴付け

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/03/30 22:40 UTC 版)

順序数」の記事における「順序数の特徴付け」の解説

集合 x について以下はZF同値である。 x は順序数である。 x は推移的集合であり帰属関係に関する整列集合である。 (ジョン・フォン・ノイマンの定義) x は推移的集合であり y,z∈x ならば y∈z, y=z, y∋z のいずれか1つだけ成り立つ。 x は推移的集合であり包含関係に関する全順序集合である。 x は推移的集合であり x の要素もまた推移的集合である。 ただし正則性公理仮定しない場合は必ずしも同値ならないので注意が必要である。

※この「順序数の特徴付け」の解説は、「順序数」の解説の一部です。
「順序数の特徴付け」を含む「順序数」の記事については、「順序数」の概要を参照ください。

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