順序数の大小関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/03/30 22:40 UTC 版)
任意の順序数 α, β, γ に対して次が成り立つことが示される： α ∉ α, α ∈ β かつ β ∈ γ ⇒ α ∈ γ, α ∈ β または α = β または β ∈ α 。 そこで、α ∈ β のとき β は α より大きいといい、α < β と書く。この定義と順序数の要素はまた順序数であるという性質から、すべての順序数は自分自身より小さな順序数全体の集合と等しいと言うことができる。ω より小さな順序数（すなわち自然数）を有限順序数と呼び、ω 以上の（すなわち ω と等しいか ω より大きい）順序数を超限順序数と呼ぶ。順序数の大小関係に関して次が成り立つ： 整列集合 (A, ※この「順序数の大小関係」の解説は、「順序数」の解説の一部です。
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