非有界正規作用素
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/12/31 08:35 UTC 版)
有界作用素の定義は、ある種の非有界作用素のクラスに対しては自然に一般化される。具体的には、閉作用素 N が正規であることを N ∗ N = N N ∗ {\displaystyle N^{*}N=NN^{*}} で定める。ここで随伴 N∗ の存在性は N の定義域が稠密であることを、等号は N∗N の定義域が NN∗ の定義域と等しいことをそれぞれ含意するが、この場合一般には必要でない。 非有界正規作用素に対してもスペクトル定理はやはり成り立つが、ふつうは別に証明が必要である。
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