量子計算への応用
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/11 19:57 UTC 版)
量子情報科学では、アダマール変換はアダマールゲート（量子論理ゲート（英語版）を参照のこと）とも呼ばれる。これは1つの量子ビットの回転であり、量子ビットの基底状態 | 0 ⟩ {\displaystyle |0\rangle } と | 1 ⟩ {\displaystyle |1\rangle } から、 | 0 ⟩ {\displaystyle |0\rangle } と | 1 ⟩ {\displaystyle |1\rangle } の2つの重みが等しい重ね合わせへの写像である。普通その位相はディラックの記法で H = | 0 ⟩ + | 1 ⟩ 2 ⟨ 0 | + | 0 ⟩ − | 1 ⟩ 2 ⟨ 1 | {\displaystyle H={\frac {|0\rangle +|1\rangle }{\sqrt {2}}}\langle 0|+{\frac {|0\rangle -|1\rangle }{\sqrt {2}}}\langle 1|} となるように選ばれる。 | 0 ⟩ {\displaystyle |0\rangle } と | 1 ⟩ {\displaystyle |1\rangle } を基底としたとき、これは変換行列 H 1 = 1 2 ( 1 1 1 − 1 ) {\displaystyle H_{1}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1&1\\1&-1\end{pmatrix}}} に対応する。 多くの量子アルゴリズム（英語版）はアダマール変換を初期化に利用している。m 個の | 0 ⟩ {\displaystyle |0\rangle } の量子ビットを、 | 0 ⟩ {\displaystyle |0\rangle } と | 1 ⟩ {\displaystyle |1\rangle } を基底とする n=2m個の直交状態をすべて同じ重みで重ね合わせた状態に初期化する。 量子アダマール変換の計算は、各量子ビットに対してそれぞれアダマールゲートを適用するだけである。アダマール変換がテンソル積の構造を持つからである。このシンプルな結果が示すことは、量子アダマール変換は m=log n 回の演算しか要求しないということである。これに対して、古典的な場合は n log n の演算が必要である。
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