部分的には正しい
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/12/31 09:03 UTC 版)
それは部分的には正しい。群の短完全列が左分裂あるいは直和であれば（条件1または3）、条件のすべてが成り立つ。直和に対してはこれは明らかである。直和成分から入射あるいはそれへ射影できるからだ。左分裂列に対しては、写像 t × r : B → A × C {\displaystyle t\times r\colon B\to A\times C} が同型を与えるので、B は直和（条件3）であり、したがって同型を逆にして自然な入射 C → A × C {\displaystyle C\to A\times C} と合成すれば r を分裂させる入射 C → B {\displaystyle C\to B} を得る（条件2）。 しかしながら、群の短完全列が右分裂であっても（条件2）、左分裂あるいは直和である必要はない（条件1も3も従わない）。問題は右分裂の像が正規である必要はないことだ。この場合に正しいのは、B は、一般には直積ではないが、半直積ではあるということである。
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