選好関係と効用関数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/21 10:03 UTC 版)
「選好関係」および「無差別曲線」も参照 X {\displaystyle X} を消費集合（消費者の選択肢の集合）とする。選好関係（preference relation）とは、 X {\displaystyle X} 上の関係のことを言う。効用関数とは、 X {\displaystyle X} を定義域とする実数値関数のことを言う。効用関数の値のことを効用と言う。選好関係 ≿⊂ X 2 {\displaystyle \succsim \subset X^{2}} と効用関数 u : X → R {\displaystyle u:X\rightarrow \mathbb {R} } について、 x ≿ y {\displaystyle x\succsim y} と u ( x ) ≥ u ( y ) {\displaystyle u(x)\geq u(y)} が同値であるとき、 u {\displaystyle u} は ≿ {\displaystyle \succsim } を表現すると言う。これは、選好関係のもとでの、選択肢についての好みの順が、選択肢の効用の大小で表されることに他ならない。 選好関係から導かれる無差別関係 ∼= { ( x , y ) ∈ X 2 | x ≿ y ∧ y ≿ x } {\displaystyle \sim =\{(x,y)\in X^{2}|x\succsim y\wedge y\succsim x\}} は、この選好関係を表現する効用関数の核 k e r u = { ( x , y ) ∈ X 2 | u ( x ) = u ( y ) } {\displaystyle \mathrm {ker} \ u=\{(x,y)\in X^{2}|u(x)=u(y)\}} と一致する。これらの同値関係のもとでの同値類を無差別曲線と言う。無差別曲線は、効用関数の等高線でもある。
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