選好付きシンプルゲーム
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/24 05:33 UTC 版)
「中村ナンバー」の記事における「選好付きシンプルゲーム」の解説
シンプルゲーム W {\displaystyle W} とプロファイル p {\displaystyle p} のペア ( W , p ) {\displaystyle (W,p)} を選好付きシンプルゲーム（譲渡可能な効用を前提としない投票ゲーム）という。 ( W , p ) {\displaystyle (W,p)} が与えられたとき、任意の x , y ∈ W {\displaystyle x,y\in W} に対して、ある勝利提携 S ∈ W {\displaystyle S\in W} が存在して、すべての i ∈ S {\displaystyle i\in S} に対して x ≻ i p y {\displaystyle x\succ _{i}^{p}y} となることを x ≻ W p y {\displaystyle x\succ _{W}^{p}y} と表す。この ≻ W p {\displaystyle \succ _{W}^{p}} を X {\displaystyle X} 上の支配関係（社会選好）という。 選好付きシンプルゲーム ( W , p ) {\displaystyle (W,p)} に対し、 ≻ W p {\displaystyle \succ _{W}^{p}} によって支配されない選択肢全てからなる集合（つまり、 ≻ W p {\displaystyle \succ _{W}^{p}} に関して X {\displaystyle X} 上で極大要素となる選択肢の全てからなる集合）を ( W , p ) {\displaystyle (W,p)} のコアといい C ( W , p ) {\displaystyle C(W,p)} と表す。この定義は、 C ( W , p ) := { x ∈ W ∣ {\displaystyle C(W,p):=\{x\in W\mid } y ≻ W p x {\displaystyle y\succ _{W}^{p}x} となる y ∈ X {\displaystyle y\in X} が存在しない } {\displaystyle \}} と言い換えることができる。
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