逆微分の定義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/10 05:55 UTC 版)
関数 f(x) (積分される関数という意味で被積分関数という) が与えられたとき、微分方程式 d d x F ( x ) = f ( x ) {\displaystyle {\tfrac {d}{dx}}F(x)=f(x)} の解となる関数 F(x) 各々である特殊解を f(x) の原始関数といい、解となる関数 F(x) 全体である一般解を f(x) の 逆微分としての不定積分 という。原始関数という言葉はアドリアン＝マリ・ルジャンドルによる。 関数 f(x) の不定積分は、端点を指定しないリーマン積分の記法（ライプニッツの記法）を用いて ∫ f ( x ) d x {\displaystyle \int f(x)\,dx} のように表される。この表記はピエール・ド・フェルマーによる。定義から、不定積分は一つの関数を表すものではないことに注意すべきである (実際、一階の微分方程式の一般解なのであるから、少なくとも一つの積分定数と呼ばれる任意定数を含む)。ただし、実用上は任意定数の値を決めるごとに原始関数が一つ現れるから、あたかも一つの関数であるかのように扱うことができる。
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